студент ИППО ГАОУ ВО МГПУ
г. Москва
Статья рассматривает методику формирования представлений о симметрии в курсе математики начальной школы с опорой на произведения русского устного народного творчества и народной музыки. Предлагается система упражнений, в которой сказочные сюжеты, ритмика и композиция народных песен используются как наглядная основа для введения осевой, зеркальной и циклической симметрии на уроках математики. Результаты апробации методики в работе с младшими школьниками показывают повышение осознанности при выполнении заданий на симметрию и рост учебной мотивации.
Введение
Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют все направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Актуальность исследования связана с потребностью в формировании целостного взгляда на мир, в котором научные знания естественным образом сочетаются с художественным осмыслением реальности. В статье рассматриваются принципы симметрии и зеркальности, пронизывающие русский фольклор — сказки и народные песни. Эти элементы создают особый культурный код, который отражает фундаментальные математические закономерности природы.
В рамках начального образования симметрия включена в программу математики как часть геометрического содержания и инструмент развития пространственного мышления. Ученики младших классов часто сталкиваются с затруднениями, когда необходимо перейти от визуального восприятия «красивого орнамента» к пониманию оси симметрии, типов преобразований и алгоритмов построения симметричных фигур. В связи с этим методически оправдано использование знакомых детям художественных образов — это позволяет трансформировать их в конкретные математические операции во время учебных занятий.
Э.Р. Аралбаев и А.В. Шпаньков в статье «Мир вокруг нас — математика» рассматривают роль математических закономерностей как основы окружающего мира. Р.Д. Костоглодов в работе «Золотое сечение в природе и искусстве: математическая гармония и симметрия вокруг нас» анализирует принцип золотого сечения и демонстрирует его проявление в природных объектах и творениях человека. Б.Ю. Васильева и Е.В. Морозова в статье «Симметрия в природе и произведениях искусства» исследуют эстетический и структурный аспекты симметрии, а М.С. Корнилова и А.А. Савельева в работе «Симметрия в природе и архитектуре» основываются на прикладном значении этого принципа и раскрывают его роль в создании устойчивых и гармоничных архитектурных форм. А.В. Марданшин и Р.Р. Карпов в статье «Геометрия в архитектуре и природе: искусство форм» расширяют предмет рассмотрения до всей совокупности геометрических законов.
Цель исследования – разработка и апробация методики формирования представлений о симметрии в курсе математики начальной школы на основе анализа симметричных структур в произведениях устного народного творчества и народной музыки.
Материал и методы исследования
В исследование вошли произведения литературы и музыки, а также комплекс упражнений, направленных на формирование у младших школьников представлений о симметрии — как в искусстве, так и в окружающем мире. В качестве методологической базы использованы аналитический, системный, структурный и функциональный подходы.
Изучение симметрии через русское народное творчество позволяет соединить математическую строгость с художественной выразительностью: распознавая симметричные структуры в знакомых литературных и музыкальных произведениях, дети наполняют абстрактные математические понятия жизненным смыслом. Симметрия как универсальный принцип организации мира проявляется и в природе, и в искусстве. Русский фольклор интуитивно воплотил математические закономерности, создав почву для объединения естественнонаучного и гуманитарного знания [3: с. 87].
В народных сказках симметрия обнаруживается на разных уровнях: в композиции (например, в «Колобке» побег от деда и бабы зеркально отражается во встрече с Лисой), в парных персонажах (Иван‑царевич и Серый Волк как отражение человеческой хитрости и животной интуиции), а также в риторической симметрии — трёхкратных повторах, демонстрирующих циклические закономерности [1: с. 150]. Узнавая эти повторы как проявление универсального принципа, дети начинают замечать симметрию и в окружающем мире: в листьях деревьев, чередовании дня и ночи, природных циклах.
В музыкальном творчестве симметрия тоже очевидна: в хороводных песнях круговое движение соответствует симметрии вращения; куплетная форма с припевом — пример трансляционной симметрии [5: с. 1336]; в календарных песнях музыкальная структура зеркально отражает сезонные изменения, связывая математику, музыку и природу. Анализируя народные песни, учащиеся видят, как математические закономерности проявляются в организации звукового пространства, где ритмические рисунки подчиняются законам симметрии.
Освоение симметрии идёт поэтапно: от распознавания простейших форм зеркальности в сказках и песнях — к анализу композиционных структур и творческому применению. Дети сравнивают музыкальные фразы (развивая математическое мышление и слух), создают симметричные орнаменты по мотивам фольклора [2: с. 43], участвуют в инсценировках с симметричным расположением персонажей — так они телесно ощущают принципы симметрии. В итоге учащиеся приходят к пониманию, что симметрия — универсальный принцип, объединяющий природу, математику, литературу и музыку [4: с. 81].
Проявления симметрии в русском народном творчестве приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Проявления симметрии в русском народном творчестве
| Вид творчества | Форма симметрии | Конкретные примеры | Математический аналог |
| Сказки | Композиционная зеркальность | Повторение сюжетных ходов в прямой и обратной последовательности («Колобок») | Осевая симметрия |
| Сказки | Персонажная парность | Герои-двойники (Иван-царевич и Серый Волк) | Двусторонняя симметрия |
| Сказки | Риторические повторы | Троекратные повторения действий и событий | Циклическая симметрия |
| Народные песни | Куплетная форма | Чередование запева и припева | Трансляционная симметрия |
| Хороводные песни | Круговая композиция | Движение по кругу с повторением музыкальных фраз | Симметрия вращения |
| Календарные песни | Циклическая структура | Отражение сезонных изменений | Периодическая симметрия |
Рассмотрение симметрии сквозь призму русского фольклора даёт младшим школьникам редкую возможность обнаружить глубинное единство законов природы, математики и искусства. Осваивая умение находить симметричные структуры в привычных литературных текстах и музыкальных произведениях, дети наполняют абстрактные математические идеи реальным смыслом и эмоциональными переживаниями. Благодаря этому изучение точных дисциплин превращается для них в захватывающее знакомство с сокровищами народной мудрости.
Таким образом, благодаря погружению в сказочные сюжеты и народные напевы учащиеся обнаруживают, что принципы симметрии и зеркальности характерны для русского фольклора и отражают универсальные математические законы природы, проявляющиеся с одинаковой строгостью и в строении снежинки, и в композиции народной песни, и в ритмической организации сказочного повествования.
Теоретические основы методики обучения симметрии
В курсе математики начальной школы элементы симметрии рассматриваются при изучении геометрических фигур, построении узоров, работе с орнаментом и простейшими преобразованиями на плоскости. Формирование этих представлений связано с развитием у детей умения выделять существенные геометрические свойства, сравнивать фигуры, пользоваться линией симметрии при построении рисунков и орнаментов.
Предлагаемая методика опирается на деятельностный подход: ребёнок не только воспринимает симметрию в сказках и песнях, но и выполняет конкретные математические действия – дорисовывает фигуры относительно оси, строит симметричные узоры, моделирует симметричное расположение объектов.
На этапе мотивации и первичного осмысления понятия осевой симметрии используются фрагменты русских народных сказок. Учитель предлагает детям найти «зеркальные» эпизоды в сюжете, а затем переносит это представление на рисунок: школьники дорисовывают вторую половину картинки персонажа или предмета относительно вертикальной линии симметрии.
Персонажная парность (Иван-царевич – Серый Волк и др.) служит основой для упражнений на симметричное расположение объектов на клетчатой бумаге: дети размечают координатное поле и размещают «пару» героев симметрично относительно оси.
При работе с народными песнями куплетное строение и повторяющийся припев используются как модель трансляционной симметрии. Учащимся предлагается построить на клетчатой бумаге «музыкальный узор», в котором один и тот же фрагмент повторяется с равными промежутками, а затем соотнести его с математическим понятием параллельного переноса.
Круговое движение в хороводных играх становится телесной моделью симметрии вращения: дети перемещаются по кругу, а затем схематически изображают на листе равномерное расположение точек на окружности.
Создание симметричных орнаментов по мотивам фольклорных узоров включается в этап закрепления. Ученики анализируют готовые образцы, выделяют оси симметрии, затем по заданному фрагменту дорисовывают вторую половину узора или строят узор с несколькими осями симметрии.
Методика была апробирована в работе с учащимися 2–3 классов (ориентировочно N ≈ 45–60 человек) в формате интегрированных уроков математики и литературного чтения, а также во внеурочной деятельности. Диагностика включала задания на:
– определение наличия осевой симметрии в изображениях;
– дорисовывание фигуры по заданной оси;
– классификацию узоров на симметричные и несимметричные.
По итогам апробации увеличилось количество учащихся, уверенно выделяющих ось симметрии и объясняющих, почему фигура считается симметричной. Дети стали чаще использовать математические термины («ось», «поворот», «отражение», «фрагмент», «повтор») при анализе узоров и заметно активнее участвовали в обсуждении заданий, демонстрируя более устойчивое понимание геометрических отношений.
Проведённая работа подтверждает, что включение элементов русского фольклора и народной музыки в обучение математике способствует более осознанному и прочному формированию представлений о симметрии у младших школьников. У детей развивается способность выделять ось симметрии, распознавать симметричные структуры в учебных и бытовых объектах, переносить эти умения на практические задания — от дорисовки до анализа орнаментов.
Междисциплинарный подход усиливает мотивацию: знакомые сюжеты, песенные повторения и орнаментальные формы становятся естественным мостом от образного восприятия к математическому описанию, облегчая понимание таких понятий, как параллельный перенос, зеркальное отражение или вращательная симметрия.
Перспективы дальнейшего исследования связаны с развитием именно математической составляющей:
– уточнение системы интегрированных занятий по темам «Геометрические фигуры», «Орнаменты», «Координатная плоскость»;
– расширение заданий, направленных на освоение различных видов симметрии;
– создание более точного диагностического инструментария для отслеживания сформированности представлений о симметрии и динамики их развития у младших школьников.
Такая линия позволит повысить качество математической подготовки и обеспечить более глубокое понимание учащимися структурных закономерностей, лежащих в основе симметрии.
Вывод
Симметрия в искусстве и природе становится источником вдохновения младших школьников. Она воспитывает в них чувство гармонии, понимание связей между различными формами познания мира, формирует миропонимание, в котором научное знание органично сочетается с художественным восприятием действительности.
Перспективы дальнейшего исследования видятся в разработке системы междисциплинарных занятий, интегрирующих математику, литературу и музыку на материале народного творчества. Такие занятия эффективно обучают детей основам симметрии и воспитывают в них понимание культурных традиций и их связи с универсальными законами мироздания.
Литература
- Аралбаев, Э. Р.Мир вокруг нас — математика / Э.Р. Аралбаев, А.В. Шпаньков // Роль цифровых технологий в процессах трансформации научной коммуникации: сборник научных трудов. – Казань, 2024. – С. 149–153.
- Васильева, Б. Ю.Симметрия в природе и произведениях искусства / Б.Ю. Васильева, Е.В. Морозова // ДИСК-2023: сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции в рамках Всероссийского форума молодых исследователей «Дизайн и искусство — стратегия проектной культуры XXI века». – Москва, 2023. – С. 41–44.
- Корнилова, М. С.Симметрия в природе и архитектуре / М.С. Корнилова, А.А. Савельева // Наука XXI века: сборник научных статей по материалам III Межрегиональной научно-практической конференции. – Ставрополь, 2021. – С. 84–88.
- Костоглодов, Р. Д.Золотое сечение в природе и искусстве: математическая гармония и симметрия вокруг нас / Р.Д. Костоглодов // Международная научно-техническая конференция молодых ученых БГТУ им. В.Г. Шухова: сборник докладов. – Белгород, 2024. – С. 79–81.
- Марданшин, А. В.Геометрия в архитектуре и природе: искусство форм / А.В. Марданшин, Р.Р. Карпов // Энергия молодежи для нефтегазовой индустрии 2024: сборник материалов VIII Международной научно-практической конференции молодых ученых. – Альметьевск, 2024. – С. 1334–1337.
http://izvestia-ippo.ru/fomina-alena-dmitrievna-simmetriya-v-i/